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A
解：?$(1)$?由勾股定理可得
?$AB=\sqrt {1^2+5^2}=\sqrt {26}，$??$BC=\sqrt {4^2+2^2}=\sqrt {20}$?
?$CD=\sqrt {1^2+2^2}=\sqrt 5，$??$DA=\sqrt {1^2+4^2}=\sqrt {17}$?
?$C_{四邊形ABCD}=AB + BC + CD + DA$?
?$=\sqrt {26}+\sqrt {20}+\sqrt 5+\sqrt {17}$?
?$(2)\triangle ABC$?不是直角三角形
理由：?$AC^2=3^2+5^2=34$?
∵?$AB^2=26，$??$BC^2=20，$??$AC^2=34$?
∴?$AB^2+BC^2≠AC^2$?
∴?$△ABC$?不是直角三角形

解：在?$\triangle ABC$?中，?$∠ABC = 90°，$??$AC = 10，$??$BC = 6$?
∴?$AB=\sqrt {AC^2-BC^2}=\sqrt {10^2-6^2}=8$?
過點?$D$?作?$DE\perp AC$?于點?$E$?
∵?$CD$?平分?$∠ACB，$??$∠ABC = 90°，$??$DE\perp AC$?
∴?$DE = BD$?
∵?$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle BCD}$?
∴?$\frac 12\ \mathrm {A}B·BC=\frac 12\ \mathrm {A}C·DE+\frac 12BC·BD=\frac 12BD· (AC+BC)$?
?$\frac 12×8×6=\frac 12×BD×(10+6)$?
∴?$BD=3，$?∴?$AD=AB-BD= 5$?
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