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電子課本網(wǎng) 第65頁

第65頁

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證明:∵?$AD\perp BC$?
∴?$AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt 3$?
?$ $?在?$Rt\triangle ABD$?中,?$AB^2=(\sqrt 3)^2+3^2=12$?
∵?$BC=BD + CD=3 + 1 = 4$?
∵?$AC^2+AB^2=2^2+12= 16,$?
?$BC^2=4^2=16$?
∴?$AC^2+AB^2=BC^2$?
∴?$\triangle ABC$?是直角三角形
解:小明的觀點(diǎn)正確
理由:假設(shè)勾股數(shù)?$a,$??$b,$??$c(c $?為斜邊?$)$?都是奇數(shù)。
因?yàn)槠鏀?shù)的平方是奇數(shù),兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)
若?$a^2+b^2=c^2,$?左邊?$a^2+b^2$?是偶數(shù),右邊?$c^2$?是奇數(shù),等式不成立
所以勾股數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)。
關(guān)于勾股數(shù)的結(jié)論:勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后仍是勾股數(shù)
例如?$(6,$??$8,$??$10)(3×2,$??$4×2,$??$5×2),$?
?$(10,$??$24,$??$26)(5×2,$??$12×2,$??$13×2)$?等。