解：?$(1)$?當(dāng)?$a^2＜b^2$?時(shí)，不一定有?$a＜b$?
例如?$a = 1，$??$b = -2，$??$a^2 = 1＜b^2 = 4，$?但?$a＞b$?
?$(2)$?當(dāng)?$a^3＜b^3$?時(shí)，一定有?$a＜b$?
若?$ a^3＜0＜b^3，$?由立方根的定義，顯然?$ a＜b$?
若?$ a^3，$??$b^3 $?同號(hào)，則?$ a^3b^3＞0，$?那么?$ (\mathrm {ab})^3＞0，$?從而?$ ab＞0$?
∵?$a^3＜b^3，$?∴?$a^3-b^3＜0$?
∵?$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3，$??$a^2+ab+b^2＞0$?
∴?$a-b＜0，$?即?$ a＜b$?
