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第73頁

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解：連接?$OD$?
∵?$CD$?是?$\odot O$?的切線
∴?$OD\perp CD，$?即?$∠ODC = 90°$?
∴?$∠DOC+∠DCO=90°$?
∵?$OA = OD，$?∴?$∠A=∠ODA$?
∴?$∠DOC=2∠A$?
∵?$CE$?平分?$∠ACD$?
∴?$∠DCE=∠ACE=\frac 12∠DCO$?
∵?$∠DEC=∠A+∠ACE=\frac 12∠DOC+\frac 12∠DCO$?
∴?$∠DEC=\frac 12(∠DOC+∠DCO)= 45°$?
解：?$(1)$?連接?$OE$?
∵?$ DE $?是?$ AC $?的垂直平分線
∴?$ BE = CE$?
∴?$ ∠EBC = ∠C = 30°，$?∴?$ ∠BEC = 120°$?
∵?$ OE = OC，$?∴?$ ∠OEC = ∠C = 30°$?
∴?$ ∠BEO = 90°$?
∴?$ $?直線?$ BE $?與?$?DEC $?的外接圓的位置關(guān)系為相切
?$(2)$?∵?$ BE $?是?$⊙O $?的切線
∴?$ BE^2=BD·BC，$?即?$ (\sqrt 3)^2=1·BC$?
∴?$ BC = 3$?
∴?$ CD = 2$?
∴?$ ?DCE $?的外接圓的直徑是?$ 2$?
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