解：?$(1) $?∵?$∠AOB=∠COD=90°$?
即?$ ∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD$?
∴?$∠AOC=∠BOD$?
在?$△AOC $?和?$△ BOD $?中
?$\begin {cases}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{CO=DO}\end {cases}$?
∴?$△AOC≌△BOD，$?∴?$AC=BD$?
?$(2) $?由?$(1)$?知?$△AOC≌△ BOD$?
∴?$ $?陰影部分的面積?$S=S_{扇形OAB}-S_{扇形OCD}$?
?$=\frac {90π·OA^2}{360}-\frac {90π·OC^2}{360}=\frac {90π·(OA^2-OC^2)}{360}$?
∴?$\frac 34π=\frac {90π·(2^2-OC^2)}{360}$?
∴?$OC=1$?
