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第67頁(yè)

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解：直線?$PQ $?與?$⊙O$?相切，理由如下：

連接?$OP、$??$CP$?

∵?$BC$?是?$⊙O$?的直徑，∴?$∠BP C=90°$?

又∵?$Q $?是?$AC$?的中點(diǎn)，∴?$PQ=CQ=AQ$?

∴?$∠QP C=∠P CQ$?

∵?$∠BCA=90°，$?∴?$∠OCP+∠P CQ=90°$?

∵?$∠OP C=∠OCP，$??$∠QP C=∠P CQ$?

∴?$∠OP C+∠QP C=90°，$?即?$∠OPQ=90°$?

∵以?$BC$?為直徑的?$⊙O$?交?$AB$?于點(diǎn)?$P$?

∴直線?$PQ $?與?$⊙O$?相切

解：設(shè)?$∠COB=n°$?

∵?$⊙O$?的半徑為?$8，$??$\widehat {BC}$?的長(zhǎng)為?$2π$?

∴?$ \frac {nπ×8}{180}=2π，$?∴?$n=45$?

∴?$∠COB=45°$?

∵?$AC$?是?$⊙O$?的切線，切點(diǎn)為?$C$?

∴?$OC⊥AC$?

∵?$OC⊥AC，$??$OC=8，$??$∠COB=45°$?

∴?$AC=OC=8$?

∴?$ AO=\sqrt {8^2+8^2}=8\sqrt 2$?

∴?$ AB=OA-OB=8\sqrt 2-8$?

解：?$ CE= BF，$?理由如下：

∵?$BC$?是?$\odot O$?的直徑，∴?$∠BAF=∠CAE=90°$?

∵?$\widehat {AD }$?所對(duì)的圓周角有?$∠ACE$?和?$∠ABF$?

∴?$∠ACE=∠ABF$?

∵?$\widehat {AB }=\widehat {AC }，$?∴?$AB=AC$?

在?$?ABF $?和?$?ACE$?中

?$\begin {cases}{∠BAF=∠CAE }\\{AB=AC}\\{∠ABF=∠ACE } \end {cases}$?

∴?$?ABF≌?ACE(AS A)$?

∴?$CE=BF$?

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