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第45頁

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解：連接?$OE、$??$OF$?
∵?$⊙O$?是?$?ABC$?的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為?$D、$??$E、$??$F$?
∴?$OE⊥AC，$??$OF⊥AB，$?
?$CO$?平分?$∠ACB，$??$BO$?平分?$∠ABC$?
∴?$∠AFO=∠AEO=90°$?
∵?$∠A+∠AEO+∠AFO+∠EOF=360°$?
∴?$∠EOF=140°$?
∴?$ ∠EDF=\frac 12∠EOF=70°$?
∵?$CO$?平分?$∠ACB，$??$BO$?平分?$∠ABC$?
∴?$ ∠OCB=\frac 12∠ACB，$??$∠OBC=\frac 12∠ABC$?
∴?$ ∠OCB+∠OBC=\frac 12(∠ACB+∠ABC)$?
?$=\frac 12(180°-∠A)=70°$?
∴?$∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC)=110°$?
解：連接?$AO$?并延長與?$BC$?相交于點(diǎn)?$H$?
∵點(diǎn)?$O$?為?$?ABC$?的內(nèi)切圓
∴?$AO$?平分?$∠BAC$?
∵?$AB=AC，$?∴?$AH⊥BC$?
∵點(diǎn)?$D$?為?$BC$?與圓的切點(diǎn)，∴?$OD⊥BC$?
∵?$OH⊥BC，$?∴點(diǎn)?$D、$?點(diǎn)?$H$?重合
∴點(diǎn)?$O$?在線段?$AD$?上
連接?$OB、$??$OC，$?設(shè)圓的半徑為?$r$?
∵?$AB=AC=13，$??$ BD=\frac 12BC=5$?
∴?$ AD=\sqrt {AB^2-BD^2}=12$?
?$S_{?ABC}=S_{?AOB}+S_{?BOC}+S_{?AOC}$?
?$=\frac 12×AB×r+\frac 12×BC×r+\frac 12×AC×r$?
?$=\frac 12×(AB+BC+AC)r$?
∵?$ S_{?ABC}=\frac 12×BC×AD=\frac 12×10×12=60$?
∴?$ \frac 12×(13+10+13)×r=60$?
∴?$r=\frac {10}3$?
$2$
$1$
?$\sqrt {5}$?
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