證明：?$P A=P B+P C，$?理由如下：
延長?$BP {至}E，$?使?$PE=P C，$?連接?$CE$?
∵?$?ABC$?是等邊三角形
∴?$AC=BC，$??$∠ACB=∠ABC=60°$?
∵?$∠AP C=∠ABC，$??$∠AP B=∠ACB$?
∴?$∠AP B=∠AP C=60°$?
∴?$∠CPE=60°$?
∵?$PE=P C$?
∴?$?P CE$?是等邊三角形
∴?$∠P CE=∠ACB=60°$?
∴?$∠P CE+∠BCP=∠ACB+∠BCP$?
即?$∠ACP=∠BCE$?
在?$?AP C$?和?$?BEC$?中
?$\begin {cases}P C=CE\\∠ACP=∠BCE\\AC=BC\end {cases}$?
∴?$?AP C≌?BEC(S AS)$?
∴?$AP=BE，$?即?$P A=BP+PE=BP+P C$?
