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第34頁

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解：?$ (1)$?∵?$OM⊥AB，$??$ON⊥CD，$?

?$∠AMN= ∠CNM$?

∴?$∠OMN= ∠ONM，$?∴?$OM=ON$?

?$(2)$?連接?$OB、$??$OD$?

∵?$OM⊥AB，$??$ON⊥CD$?

∴?$∠OMB=∠OND=90°$?

在?$Rt?BOM$?和?$Rt?DON$?中

?$\begin {cases}{OM=ON }\\{OB=OD } \end {cases}$?

∴?$Rt?BOM≌Rt?DON(\mathrm {HL})$?

∴?$BM= DN$?

∴?$AB=CD$?

解：過?$C$?作?$CE⊥AB$?于?$E$?

∵?$CE⊥AB，$?∴?$AD=2\ \mathrm {A}E$?

∵?$∠C=90°，$??$AC=9，$??$BC=12$?

∴?$AB= \sqrt {AC^2+BC^2}=15$?

∵?$S_{△ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}C· BC = \frac 12\ \mathrm {A}B· CE$?

∴?$CE= \frac {AC×BC}{AB}= \frac {9×12}{15}= \frac {36}5$?

在?$Rt?AEC$?中，?$AE= \sqrt {AC^2-CE^2}= \frac {27}5 $?

∴?$AD= 2\ \mathrm {A}E= \frac {54}5$?

√

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