$解:(2)①如圖①,過點B作BE⊥AQ于E,作EF⊥y軸于F$ $作AD⊥EF 交FE延長線于D$ $∴∠D=∠BFE=∠AEB=90°$ $∴∠AED+∠DAE=90°,∠AED+∠BEF=90°$ $∴∠DAE=∠BEF$ $∵∠BAQ=45°,∴∠ABE=90°?∠BAQ=45°$ $∴∠ABE=∠BAQ,∴AE=BE,∴△ADE≌△EFB(AAS)$ $∴AD=EF,BF=DE$ $設E(x,y),∴?y=?x,2?y=x?(?4)$ $∴x=y=?1,∴E(?1,?1)$ $設直線AQ的表達式為y=mx+n$ $∴\begin{cases}{-4m+n=0\ } \\ { -m+n=0} \end{cases},∴\begin{cases}{m=-\frac {1}{3}\ } \\ { n=-\frac {4}{3}} \end{cases}$ $∴y=-\frac {1}{3}x-\frac {4}{3}$ $∴Q(0,?\frac{4}{3})$ $如圖②,同理可得,DE=BF,AD=EF$ $∴x?(?4)=y?2,y=?x,∴x=?3,y=3,∴E(?3,3)$ $∴\begin{cases}{ -4m+n=0} \\ { -3m+n=0} \end{cases},∴\begin{cases}{ m=3} \\ { n=12} \end{cases}$ $∴y=3x+12,∴Q(0,12)$ $綜上所述,點Q的坐標為(0,?\frac{4}{3})或(0,12)$ $②點P的坐標為(?\frac{20}{9},0)或(?\frac{20}{13},0)或(\frac{20}{3},0)$ $解:(1)對于一次函數(shù)y=2x+4,令y=0$ $則有0=2x+4,解得x=?2,∴點 A(?2,0)$ $∴OA=2$ $∵OC=2OA=2×2=4,∴C(4,0)$ $對于一次函數(shù)y=2x+4,令x=0,則y=4,∴B(0,4)$ $設直線BC的表達式為y=kx+b(k≠0)$ $通過點B(0,4),C(4,0)可得BC的表達式為y=?x+4$ $(2)①根據(jù)題意，過點M作y軸的平行線,$ $交直線AB于點P,交直線 BC于點Q$ $當點M在x軸負半軸時,如圖①$ $可設M(a,0)(a＜0),則P(a,2a+4),則Q(a,?a+4)$ $∴PQ=|2a+4?(?a+4)|=|3a|=?3a$ $∵△PQB的面積為\frac{8}{3},B(0,4)$ $∴S_{△POB}=\frac{1}{2}PQ×|a|=\frac{3}{2}a2=\frac{8}{3}$ $解得a=\frac{4}{3}(舍去)或a=-\frac{4}{3},此時M(-\frac{4}{3},0)$ $當點M在x軸正半軸時,如圖②$ $可設M(a,0)(a＞0),則P(a,2a+4),則Q(a,?a+4)$ $∴PQ=|2a+4?(?a+4)|=|3a|=3a$ $∵△PQB的面積為\frac{8}{3},B(0,4)$ $∴S_{△PQB}=\frac{1}{2}PQ×|a|=\frac{3}{2}a2=\frac{8}{3}$ $解得a=\frac{4}{3}或a=-\frac{4}{3}(舍去),此時M(\frac{4}{3},0)$ $綜上所述,點M的坐標為(?\frac{4}{3},0)或(\frac{4}{3},0)$ $②$ $（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$
$解:②由(1)可知,A(?2,0),B(0,4),C(4,0)$ $∴OB=OC=4$ $又∵∠BOC=90°$ $∴∠OBC=∠OCB=\frac{1}{2}(180°?∠BOC)=45°$ $可分兩種情況討論:$ $當∠MBO=∠ABO時,如圖③$ $可有∠MBC+∠ABO=∠MBC+∠MBO=∠OBC=45°$ $在△ABO和△MBO中$ $\begin{cases}{ ∠ABO=∠MBO} \\ { BO=BO} \\{ ∠AOB=∠MOB} \end{cases}$ $∴△ABO≌△MBO(ASA),∴OM=OA=2$ $∴M(2,0)$
$當∠M'BC=∠MBC時,如圖④$ $過點C作CK⊥OM',交BM'于點K$ $可有∠M'BC+∠ABO=∠MBC+∠MBO=∠OBC=45°$ $∵∠M'BC+∠BM'O=∠OCB=45°$ $∠MBC+∠MBO=∠OBC=45°$ $∴∠M'BC+∠BM'O=∠MBC+∠MBO$ $∴∠BM'O=∠MBO=∠ABO$ $∵∠BM'O+∠CKM'=∠MBO+∠OMB=90°$ $∴∠CKM'=∠OMB$ $∵∠CKM'+∠BKC=∠OMB+∠BMC=180°$ $∴∠BKC=∠BMC$ $在△BMC和△BKC中,$ $\begin{cases}{∠MBC=∠KBC\ } \\ { ∠BMC=∠BKC} \\{ BC=BC} \end{cases}$ $∴△BMC≌△BKC(AAS)$ $∴KC=MC=4?2=2$ $在△OBM和△CM'K中$ $\begin{cases}{ ∠OBM=∠CM'K} \\ { ∠BOM=∠M'CK} \\{ OM=CK} \end{cases}$ $∴△OBM≌△CM'K(AAS)$ $∴CM'=OB=4,∴OM'=OC+CM'=4+4=8$ $∴M'(8,0)$
$綜上,M(2,0)或(8,0)$
|
|
