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電子課本網(wǎng) 第169頁

第169頁

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$\triangle AP'C$
兩點之間,線段最短
$解:(1)當(dāng)點C在x軸上時,設(shè)C(x,0)$
$∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形$
$∴AC=BC,∴ \sqrt{(0?x)2+(1?0)^{2}}=\sqrt{(4?x)2+(3?0)2}$
$解得x=3,∴C(3,0)$
$當(dāng)點C在y軸上時,設(shè)C(0,y)$
$∵△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,∴AC=BC$
$∴ \sqrt{(0?0)2+(1?y)2}= \sqrt{(4?0)2+(3?y)2},解得y=6$
$∴C(0,6)$
$綜上,點C的坐標(biāo)為(3,0)或(0,6)$
$(2)點M的的坐標(biāo)為(\frac{1}{2},0)或(\frac{11}{2},0)或(0,11)$
$解:(2)過點E作ED//CF,使ED=CF$
$連接DF,CD$
$設(shè)CD交 AB 于點O,得∠CFO= ∠DEO$
$在△DOE 和△COF 中$
$\begin{cases}{∠DOE=∠COF\ } \\ { ∠DEO=∠CFO} \\{DE=CF } \end{cases}$
$∴△DOE≌△COF(AAS),∴OC=OD,OE=OF$
$∵AE=BF,∴AO=BO=\frac{1}{2}AB=4$
$∵∠ACB=90°,AB=8,∴OC=OD=\frac{1}{2}AB=4,∴CD=8$
$∵CE+CF=CE+ED≥CD$
$∴CE+CF的最小值為CD的長,即CE+CF的最小值為8$
$(3)\sqrt {61}$