$證明:(1)∵AB=AC,AB=AE,∴AC=AE$
$∴∠ABE=∠E$
$又∵CP=EP,AP= AP,∴△ACP≌△AEP(SSS)$
$∴∠ACP=∠E,∴∠ACP=∠ABE$
$∵∠ADB=∠CDP,∴∠BPC=∠BAC$
$(2)AP+EP=BP,證明:$
$在BP上取點G,使PG=PC,連接GC$
$∵∠BAC=60°,∴∠BPC=60°,∴△GPC為等邊三角形$
$∴PG=PC=CG$
$又∵AB=AC,∴△ABC為等邊三角形$
$∴∠ACB=∠GCP=60°$
$∴∠ACB?∠ACG=∠GCP?∠ACG,即∠BCG=∠ACP$
$又∵BC=AC,GC=PC,∴△BCG≌△ACP(SAS),∴BG=AP$
$∵EP=CP,∴EP=GP,∴BP=BG+GP=AP+EP,即AP+EP=BP.$
