解：過$C$作$CE\perp DN$于$E，$延長$AA'$交$CE$于$F，$則$\angle AFC = 90^{\circ}。$
設$A'F = x\ cm，$則$AF=(55 + x)\ cm。$
由題可得，$AC = 65 + 35 = 100$（$cm$），$A'C = 65\ cm。$
在$Rt\triangle A'CF$中，$CF^{2}=65^{2}-x^{2}。$
在$Rt\triangle ACF$中，$CF^{2}=100^{2}-(55 + x)^{2}。$
所以$65^{2}-x^{2}=100^{2}-(55 + x)^{2}，$
展開得$4225-x^{2}=10000-(3025 + 110x+x^{2})，$
$4225-x^{2}=10000 - 3025 - 110x - x^{2}，$
移項可得$110x=10000 - 3025 - 4225，$
$110x = 2750，$解得$x = 25，$所以$A'F = 25\ cm。$
由勾股定理得，$CF^{2}=A'C^{2}-A'F^{2}=65^{2}-25^{2}=(65 + 25)(65 - 25)=90\times40 = 3600，$所以$CF = 60\ cm。$
又因為$EF = AD = 3\ cm，$所以$CE = 60+3 = 63$（$cm$），即拉桿把手$C$離地面的距離為$63\ cm。$
