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第79頁

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$-1 + 2\pi$
$解:(2)由(1)可得,b=?1+2π$
$∴?(b?\sqrt{9})+π=?(?1+2π?3)+π= $
$1?2π+3+π=4?π$
$∴4?π的平方根為± \sqrt{4?π}$
$ （3）點A運動的路程為\vert + 3\vert+\vert - 4\vert+\vert + 5\vert+\vert - 6\vert=3 + 4 + 5 + 6 = 18（周），$
則運動的路程為$18×2\pi = 36\pi$（個）單位長度。
$+3 - 4 + 5 - 6 = -2$
$點A向左無滑動滾動兩周，即4\pi個單位長度，$
此時點$A$表示的數(shù)為$-1-4\pi。$
1
3
6
10
$1 + 2 + 3+\cdots+2025$
$\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$
解：
（4）$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+99^{3}+100^{3}}=1 + 2 + 3+\cdots+100=\frac{(100 + 1)\times100}{2}=5050。$
（5）
$\begin{aligned}&11^{3}+12^{3}+13^{3}+\cdots+19^{3}+20^{3}\\=&(1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+19^{3}+20^{3})-(1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+9^{3}+10^{3})\\=&(\sqrt{1^{3}+2^{3}+\cdots+20^{3}})^{2}-(\sqrt{1^{3}+2^{3}+\cdots+10^{3}})^{2}\\=&(1 + 2+\cdots+20)^{2}-(1 + 2+\cdots+10)^{2}\\=&(\frac{20\times(20 + 1)}{2})^{2}-(\frac{10\times(10 + 1)}{2})^{2}\\=&210^{2}-55^{2}\\=&(210 + 55)(210 - 55)\\=&265\times155\\=&41075\end{aligned}$
$(4,5)$
$(-5,-4)$
解：
（2）因為無理數(shù)$\sqrt{a}$的“青一區(qū)間”為$(2,3)，$所以$2\lt\sqrt{a}\lt3，$$2^{2}\lt a\lt3^{2}，$即$4\lt a\lt9。$
因為無理數(shù)$\sqrt{a + 3}$的“青一區(qū)間”為$(3,4)，$所以$3\lt\sqrt{a + 3}\lt4，$$3^{2}\lt a + 3\lt4^{2}，$即$9\lt a + 3\lt16，$$6\lt a\lt13。$
所以$6\lt a\lt9，$又因為$a$為正整數(shù)，所以$a = 7$或$a = 8。$
當$a = 7$時，$\sqrt[3]{a + 1}=\sqrt[3]{7 + 1}=\sqrt[3]{8}=2；$當$a = 8$時，$\sqrt[3]{a + 1}=\sqrt[3]{8 + 1}=\sqrt[3]{9}。$
所以$\sqrt[3]{a + 1}$的值為$2$或$\sqrt[3]{9}。$
（3）因為$\sqrt{x - 3}+\vert2025+(y - 4)^{2}\vert=2025，$所以$\sqrt{x - 3}+2025+(y - 4)^{2}=2025，$即$\sqrt{x - 3}+(y - 4)^{2}=0。$
因為$\sqrt{x - 3}\geq0，$$(y - 4)^{2}\geq0，$所以$x - 3 = 0，$$y - 4 = 0，$解得$x = 3，$$y = 4。$
則$\sqrt{xy}=\sqrt{3\times4}=\sqrt{12}，$因為$3^{2}\lt12\lt4^{2}，$所以$\sqrt{xy}$的“青一區(qū)間”為$(3,4)。$
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