解：
(3) 因為$x\geqslant0，$$\frac{4}{3}x$為整數(shù)，設(shè)$\frac{4}{3}x = k(k\geqslant0,k為整數(shù))，$則$x=\frac{3}{4}k。$
因為$＜\frac{3}{4}k＞=k，$所以$k-\frac{1}{2}\leqslant\frac{3}{4}k＜k + \frac{1}{2}，$$k\geqslant0。$
解不等式$k-\frac{1}{2}\leqslant\frac{3}{4}k，$$k-\frac{3}{4}k\leqslant\frac{1}{2}，$$\frac{1}{4}k\leqslant\frac{1}{2}，$$k\leqslant2；$
解不等式$\frac{3}{4}k＜k + \frac{1}{2}，$$\frac{3}{4}k-k＜\frac{1}{2}，$$-\frac{1}{4}k＜\frac{1}{2}，$$k＞-2，$又$k\geqslant0，$所以$0\leqslant k\leqslant2。$
則$k = 0，$$1，$$2。$當$k = 0$時，$x = 0；$當$k = 1$時，$x=\frac{3}{4}；$當$k = 2$時，$x=\frac{3}{2}。$
(4) 證明:設(shè)$x=n + a，$其中$n$為$x$的整數(shù)部分（$n$為非負整數(shù)），$a$為$x$的小數(shù)部分$(0\leqslant a＜1)。$
分兩種情況：
①當$0\leqslant a＜\frac{1}{2}$時，$＜x＞=n，$$x + m=(n + m)+a，$這時$n + m$為$x + m$的整數(shù)部分，$a$為$x + m$的小數(shù)部分，所以$＜x + m＞=n + m。$又$＜x＞+m=n + m，$所以$＜x + m＞=＜x＞+m。$
②當$\frac{1}{2}\leqslant a＜1$時，$＜x＞=n + 1，$$x + m=(n + m)+a，$這時$n + m$為$x + m$的整數(shù)部分，$a$為$x + m$的小數(shù)部分，所以$＜x + m＞=n + m+1。$又$＜x＞+m=n + 1+m=n + m+1，$所以$＜x + m＞=＜x＞+m。$
綜上所述，$＜x + m＞=＜x＞+m。$
