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電子課本網(wǎng) 第61頁

第61頁

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C
$-2$或$-12$
$\sqrt{2}$
5
$\pm9$
4
解: (2)設(shè)這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為$x,$$y,$$x>0,$由題意得$\begin{cases}x + y = 0\\x - y = a\end{cases},$
將兩式相加可得:$2x=a,$解得$x = \frac{a}{2},$
因?yàn)檫@個(gè)正數(shù)為$x^{2},$所以這個(gè)正數(shù)是$(\frac{a}{2})^{2}=\frac{a^{2}}{4}。$
(3)分兩種情況:
①當(dāng)這兩個(gè)平方根相等時(shí),可得$4 - n = 2n + 1,$
移項(xiàng)可得:$4 - 1 = 2n + n,$
即$3n = 3,$解得$n = 1,$
則所求的正數(shù)為$(4 - 1)^{2}=9;$
②當(dāng)這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)時(shí),可得$(4 - n)+(2n + 1)=0,$
去括號(hào)得$4 - n + 2n + 1 = 0,$
合并同類項(xiàng)得$n + 5 = 0,$解得$n = -5,$
則所求的正數(shù)為$[4 - (-5)]^{2}=81。$
綜上所述,這個(gè)正數(shù)為9或81。
解: (1)由題意可知$x + y = 5,$$xy = 6,$
因?yàn)?x^{2}+y^{2}=(x + y)^{2}-2xy,$
所以$x^{2}+y^{2}=5^{2}-2\times6=25 - 12 = 13,$
所以$x^{2}+y^{2}$的平方根為$\pm\sqrt{13}。$
(2)依題意,得$2m + 2 = 16$且$3m + n + 1 = 25,$
由$2m + 2 = 16,$移項(xiàng)可得$2m = 16 - 2 = 14,$解得$m = 7,$
把$m = 7$代入$3m + n + 1 = 25,$得$3\times7 + n + 1 = 25,$
即$21 + n + 1 = 25,$$n = 25 - 21 - 1 = 3,$
所以$m + 3n = 7 + 3\times3 = 7 + 9 = 16,$
所以$m + 3n$的平方根為$\pm4。$
1
$\pm2$
解: (1)因?yàn)?(\pm4i)^{2}=-16,$所以$-16$的平方根是$\pm4i;$
因?yàn)?(\pm5i)^{2}=-25,$所以$-25$的平方根是$\pm5i。$
(2)$i^{3}=i^{2}\cdot i=-i,$$i^{4}=(i^{2})^{2}=(-1)^{2}=1,$$i^{5}=i^{4}\cdot i = i,$$i^{6}=i^{5}\cdot i = i^{2}=-1,$$i^{7}=i^{6}\cdot i=-i,$$i^{8}=i^{7}\cdot i = 1。$
規(guī)律:$i$的每四次方一個(gè)循環(huán),即$i^{4n + 1}=i,$$i^{4n + 2}=-1,$$i^{4n + 3}=-i,$$i^{4n + 4}=1$($n\geq0,$$n$為整數(shù))。