(1)證明：
因為$\angle ABC=\angle ACB，$
又因為$\angle DEC=\angle ABC+\angle BDE，$$\angle DEC=\angle DEF+\angle CEF，$$\angle DEF=\angle ABC，$
所以$\angle BDE=\angle CEF。$
在$\triangle DBE$和$\triangle ECF$中，
$\begin{cases}\angle DBC=\angle ECF\\\angle BDE=\angle CEF\\BE = CF\end{cases}，$
所以$\triangle DBE\cong\triangle ECF(AAS)，$
所以$DE = EF。$
(2)解：
因為$\angle A + 2\angle DEF=180^{\circ}，$$\angle A+2\angle B = 180^{\circ}，$
所以$\angle DEF=\angle B。$
由
(1)證$\triangle DBE\cong\triangle ECF，$
所以$DB = EC。$
因為$BC = 9，$$EC = 2BE，$
所以$EC = 6，$$BE = 3，$
所以$BD = EC = 6。$
(3)解：
這個命題不成立。
理由：在$\triangle BDE$和$\triangle CEF$中，$BE = CF，$$DE = EF，$$\angle ABC=\angle ACB(SSA)，$無法判定兩個三角形全等，進(jìn)而無法得到$\angle DEF=\angle ABC。$
