解：(1)連接$OA，$過點(diǎn)$O$作$OD\perp AB$于點(diǎn)$D。$
因?yàn)?\triangle ABC$是正三角形，
所以$∠BAO = 30°。$
在$Rt\triangle AOD$中，$∠DAO = 30°，$$OA = 6，$
根據(jù)直角三角形中$30°$所對的直角邊是斜邊的一半，
可得$OD=\frac{1}{2}OA = 3。$
由勾股定理$AD=\sqrt{OA^{2}-OD^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}。$
因?yàn)?OD\perp AB，$根據(jù)垂徑定理，$AB = 2AD = 6\sqrt{3}，$
所以$\triangle ABC$的邊長為$6\sqrt{3}。$
(2)因?yàn)?\triangle ABC$是正三角形，$O$是其外接圓的圓心，
所以$S_{\triangle ABC}=6S_{\triangle AOD}。$
$S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}OD·AD=\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}，$
則$S_{\triangle ABC}=6×\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}=27\sqrt{3}。$
