解：(2)因?yàn)?AQ = t\ cm，$$AP=(4 - 2t)\ cm，$
根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}ah$（這里$a = AQ，$$h = AP$），
已知$\triangle APQ$的面積為$1\ cm^2，$則$\frac{t(4 - 2t)}{2}=1。$
整理得：$t(4 - 2t)=2，$即$4t-2t^{2}=2，$進(jìn)一步化為$t^{2}-2t + 1 = 0。$
根據(jù)完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}，$這里$a=t，$$b = 1，$
則$(t - 1)^2=0，$解得$t_1=t_2 = 1。$
當(dāng)$t = 1$時(shí)，$AP=4-2×1=2\ cm，$
因?yàn)檎叫?ABCD$邊長(zhǎng)為$4\ cm，$$AB = 4\ cm，$
所以$AP=\frac{1}{2}AB，$此時(shí)點(diǎn)$P$在線段$AB$的中點(diǎn)處。
