證明：(1)連接$BC。$
因?yàn)?AB$是$\odot O$的直徑，
所以$∠ACB = 90°。$
因?yàn)?∠PBC=∠BAC+∠ACB，$
所以$∠PBC - ∠BAC = 90°。$
因?yàn)樗倪呅?ABCD$為$\odot O$的內(nèi)接四邊形，
所以$∠ADC+∠ABC = 180°。$
因?yàn)?∠PBC+∠ABC = 180°，$
所以$∠ADC=∠PBC，$
所以$∠ADC - ∠BAC = 90°。$
(2)連接$OC。$
因?yàn)?∠ACP=∠ADC，$$∠ADC - ∠BAC = 90°，$
所以$∠ACP - ∠BAC = 90°。$
因?yàn)?OA = OC，$
所以$∠BAC=∠ACO，$
所以$∠ACP - ∠ACO = 90°，$即$∠OCP = 90°。$
在$Rt\triangle OCP$中，$OC^{2}+CP^{2}=OP^{2}。$
因?yàn)?\odot O$的半徑為$3，$$CP = 4，$
所以$OP=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5，$$OA = 3，$
所以$AP=OP + OA = 8。$
