證明：(1)在方程$x^{2}-(2m - 1)x-3m^{2}+m = 0$中，
$?=[-(2m - 1)]^{2}-4(-3m^{2}+m)$
$=4m^{2}-4m + 1+12m^{2}-4m$
$=16m^{2}-8m + 1$
$=(4m - 1)^{2}\geq0$
所以無論$m$為何值，方程總有實數(shù)根。
(2)解：根據韋達定理，得$x_1 + x_2 = 2m - 1，$$x_1x_2=-3m^{2}+m。$
因為$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_1^{2}+x_2^{2}}{x_1x_2}=\frac{(x_1 + x_2)^{2}-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(x_1 + x_2)^{2}}{x_1x_2}-2=-\frac{5}{2}，$
所以$\frac{(2m - 1)^{2}}{-3m^{2}+m}-2=-\frac{5}{2}。$
整理得：
$\begin{aligned}\frac{(2m - 1)^{2}}{-3m^{2}+m}&=2-\frac{5}{2}\\\frac{(2m - 1)^{2}}{-3m^{2}+m}&=-\frac{1}{2}\\-2(2m - 1)^{2}&=-3m^{2}+m\\-2(4m^{2}-4m + 1)&=-3m^{2}+m\\-8m^{2}+8m - 2&=-3m^{2}+m\\-8m^{2}+3m^{2}+8m - m - 2&=0\\-5m^{2}+7m - 2&=0\\5m^{2}-7m + 2&=0\\(5m - 2)(m - 1)&=0\end{aligned}$
解得$m_1 = 1，$$m_2=\frac{2}{5}。$
所以$m$的值為$1$或$\frac{2}{5}。$
