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第178頁(yè)

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①②
③
證明：?$(1)$?∵?$DF// AE，$?
∴?$∠A=∠DFB，$?
又∵?$∠FDE=∠A，$?
∴?$∠FDE=∠DFB，$?
∴?$DE// BA。$?
?$(2)$?∵?$∠FDE=∠A，$??$∠A=∠BDF=2∠EDC，$
??$∠FDE+∠BDF+ ∠EDC=180°，$?
∴?$∠A+∠A+\frac {1}{2}∠A=180°，$?
∴?$∠A=72$
?∵?$DF∥AE，$
?∴?$∠AFD=180°?∠A=108°.$?
解：?$ (1)$?
?$ \begin {aligned}2^2\oplus 2^3&=2^{2×3}+2^{2 + 3}\\&=2^6+2^5\\&=64 + 32\\&=96\end {aligned}$?
?$ (2)2^{p}=3，$??$2^{q}=5，$??$3^{q}=6，$?則
?$ \begin {aligned}2^{p}\oplus 2^{q}&=2^{pq}+2^{p + q}\\&=(2^{p})^{q}+2^{p}×2^{q}\\&=3^{q}+3×5\\&=6 + 15\\&=21\end {aligned}$?
解：?$ (1)$?設(shè)正方形紙片?$A，$??$B$?的邊長(zhǎng)分別為?$a，$??$b，$
?由題意得?$\begin {cases}2a = 3b\\a + b = 10\end {cases}，$?解得：?$\begin {cases}{a=6}\\{b=4}\end {cases}$?
答：正方形紙片?$A，$??$B$?的邊長(zhǎng)分別為?$6，$??$4。$?
?$ (2)$?設(shè)正方形?$C，$??$D$?的邊長(zhǎng)分別為?$c，$??$d，$?則
由圖?$②$?得?$(c - d)^2=4，$?即?$c^2-2cd + d^2=4，$?
由圖?$③$?得?$(c + d)^2-c^2-d^2=48，$?即?$2cd = 48，$?
所以?$c^2+d^2-48 = 4，$?
所以?$c^2+d^2=52，$?即正方形?$C，$??$D$?的面積之和為?$52。$?
解：?$ (1)$?∵?$(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，$?
∴?$(a + b)^2-a^2-b^2=2ab，$?
∵?$a>0，$??$b>0，$?
∴?$2ab>0，$?即?$(a + b)^2-a^2-b^2=2ab>0，$?
∴當(dāng)?$a>0，$??$b>0$?時(shí)，?$(a + b)^2>a^2+b^2。$?
?$ (2)$?當(dāng)?$a>0，$??$b>0$?時(shí)，如圖，

邊長(zhǎng)為?$(a + b)$?的正方形面積大于邊長(zhǎng)分別為?$a，$
??$b$?的正方形面積之和，
∴當(dāng)?$a>0，$??$b>0$?時(shí)，?$(a + b)^2>a^2+b^2。$?
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