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第107頁(yè)

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$\frac{2}{5}$

解：將分式方程$\frac{x}{x - 1}-1=\frac{m}{(x - 1)(x + 2)}$去分母、整理，得$x + 2 = m。$

根據(jù)題意，當(dāng)$x = 1$或$-2$時(shí)，原分式方程的分母為$0，$此時(shí)分式方程無(wú)解。

當(dāng)$x = 1$時(shí)，$m = 3；$當(dāng)$x = -2$時(shí)，$m = 0。$

在$1$、$2$、$3$、$4$、$5$中取一個(gè)數(shù)字使分式方程無(wú)解的情況只有$m = 3$這$1$種，

所以數(shù)字$m$使分式方程$\frac{x}{x - 1}-1=\frac{m}{(x - 1)(x + 2)}$無(wú)解的概率為$\frac{1}{5}。$

解：解$\frac{3x - 2}{2}<x + 1，$得$x<4。$

當(dāng)$a = -1$或$3$時(shí)，原不等式組$\begin{cases}\frac{3x - 2}{2}<x + 1 \\ax>8\end{cases}$有解；當(dāng)$a = 0$或$2$時(shí)，原不等式組無(wú)解。

記使關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}\frac{3x - 2}{2}<x + 1 \\ax>8\end{cases}$有解為事件$A，$所以$P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}。$

解：若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 1 = 0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$b^{2}-4a>0。$

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

?

由樹(shù)狀圖可知，共有$9$種等可能的結(jié)果，其中不滿足$b^{2}-4a>0$的結(jié)果有$4$種，

所以$P$（小華獲勝）$=\frac{4}{9}。$

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