解：?$(1)$?是?$.$?
理由如下：
因?yàn)?$AB⊥OM，$?
所以?$∠OAB = 90°，$
所以?$∠ABO = 90° - ∠MON = 30°.$
?因?yàn)?$∠OAB = 3∠ABO，$
?所以?$△AOB$?是?$“3$?倍角三角形?$”.$?
?$ (2)$?因?yàn)?$∠MON = 60°，$?
所以當(dāng)?$∠OAC = \frac {1}{3}∠AOB = 20°$?時(shí)，?$△AOC$?是
?$“3$?倍角三角形?$”，$?
所以?$∠ACB = ∠OAC + ∠AOB = 80°；$
?當(dāng)?$3∠OAC = ∠ACO，$?即?$∠OAC = 30°$?時(shí)，
?$△AOC$?是?$“3$?倍角三角形?$”，$?
所以?$∠ACB = 90°.$?
所以?$∠ACB$?的度數(shù)為?$80°$?或?$90°.$?
?$ (3)$?因?yàn)?$∠EFC + ∠BDC = 180°，$
??$∠ADC + ∠BDC = 180°，$?
所以?$∠EFC = ∠ADC，$
?所以?$AD∥EF，$?
所以?$∠DEF = ∠ADE.$?
因?yàn)?$∠DEF = ∠B，$?
所以?$∠B = ∠ADE，$?
所以?$DE∥BC，$?
所以?$∠CDE = ∠BCD.$?
因?yàn)?$DE$?平分?$∠ADC，$?
所以?$∠ADE = ∠CDE，$?
所以?$∠B = ∠BCD.$?
因?yàn)?$△BCD$?是?$“3$?倍角三角形?$”，$
?所以?$∠BDC = 3∠B$?或?$∠B = 3∠BDC.$?
因?yàn)?$∠BDC + ∠BCD + ∠B = 180°，$
?即?$5∠B = 180°$?或?$\frac {7}{3}∠B = 180°，$?
解得?$∠B = 36°$?或?$∠B = (\frac {540}{7})°.$?
