驗(yàn)證：
?$ (1)(-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 $?
?$= 1+0+1+4+9 = 15，$?
?$15\div 5 = 3，$?即?$(-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2$?的結(jié)
果是?$5$?的?$3$?倍?$.$?
?$ (2)$?設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為?$n，$?則其余
的?$4$?個整數(shù)分別是?$n - 2，$??$n - 1，$??$n + 1，$??$n + 2，$?
它們的平方和為
?$(n - 2)^2 + (n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 $?
?$= n^2 - 4n + 4 + n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n +$?
?$ 1 + n^2 + 4n + 4 = 5n^2 + 10.$?
∵?$5n^2 + 10 = 5(n^2 + 2)，$?
∵?$n$?是整數(shù)，
∴?$n^2 + 2$?是整數(shù)?$.$?
∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是?$5$?的倍數(shù)?$.$?
延伸：任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被?$3$?除的余
數(shù)是?$2.$?
推理過程如下：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個
為?$n，$?則其余的?$2$?個整數(shù)是?$n - 1，$??$n + 1，$?它們
的平方和為
?$(n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 $?
?$= n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 = 3n^2 + 2.$?
∵?$n$?是整數(shù)，
∴?$n^2$?是整數(shù)，
∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被?$3$?除的余數(shù)是?$2.$?
