證明：?$ (1)$?因?yàn)?$BO，$??$CO$?分別平分?$∠ABC，$??$∠ACB，$?
所以?$∠OBC=\frac {1}{2}∠ABC，$??$∠OCB=\frac {1}{2}∠ACB。$?
?$ $?則?$∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB$?
?$=180°-\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)$?
?$=180°-\frac {1}{2}(180°-∠BAC)$?
?$=90°+\frac {1}{2}∠BAC。$?
?$ (2)∠BOD=∠COG。$?
理由如下：
?$ $?因?yàn)?$\triangle ABC$?各角的平分線?$AD，$??$BE，$??$CF $?相交于
點(diǎn)?$O，$?
所以?$∠ABO=\frac {1}{2}∠ABC，$??$∠BAO=\frac {1}{2}∠BAC，$?
?$∠OCG=\frac {1}{2}∠ACB。$?
?$ $?因?yàn)?$∠BOD+∠AOB = 180°，$?且
?$∠ABO+∠BAO+∠AOB = 180°，$?
所以?$∠BOD=∠ABO+∠BAO$?
?$=\frac {1}{2}(∠ABC+∠BAC)$?
?$=\frac {1}{2}(180°-∠ACB)=90°-∠OCG。$?
?$ $?因?yàn)?$OG\perp BC$?于點(diǎn)?$G，$?
所以?$∠OGC = 90°，$?
所以?$∠COG=90°-∠OCG，$?
所以?$∠BOD=∠COG。$?
