解：?$(2)$?設(shè)制作無蓋的橫式箱子?$x$?個(gè)，則制作無蓋
的豎式箱子?$(50 - x)$?個(gè)，
根據(jù)題意有?$ \begin {cases}2x+(50 - x)\leq 70 \\3x + 4(50 - x)\leq 182\end {cases} $?
解得?$18\leq x\leq 20。$?
因?yàn)?$x$?為非負(fù)整數(shù)，
所以?$x = 18$?或?$19$?或?$20，$?
所以有以下三種制作方案：
?$①$?制作無蓋的橫式箱子?$18$?個(gè)，制作無蓋的豎式箱
子?$50 - 18 = 32$?個(gè)；
?$②$?制作無蓋的橫式箱子?$19$?個(gè)，制作無蓋的豎式箱
子?$50 - 19 = 31$?個(gè)；
?$③$?制作無蓋的橫式箱子?$20$?個(gè)，制作無蓋的豎式箱
子?$50 - 20 = 30$?個(gè)。
?$ (3)$?設(shè)制作無蓋的橫式箱子?$a$?個(gè)，制作無蓋的豎式
箱子?$b$?個(gè)，
根據(jù)題意得?$\begin {cases}2a + b = 100 \\3a + 4b = m\end {cases}$?
?$ $?由?$2a + b = 100$?可得?$b = 100 - 2a，$?
?$ $?因?yàn)?$220＜m＜232，$?
所以?$220＜3a + 4(100 - 2a)＜232$?
解得：?$33.6＜a＜36$?
因?yàn)?$a$?為非負(fù)整數(shù)，
所以?$a = 34$?或?$35。$?
?$ $?當(dāng)?$a = 34$?時(shí)，?$b = 100 - 2×34 = 32，$?則
?$m = 3×34 + 4×32 = 230($?張?$)；$?
?$ $?當(dāng)?$a = 35$?時(shí)，?$b = 100 - 2×35 = 30，$?則
?$m = 3×35 + 4×30 = 225($?張?$)；$?
?$ $?所以?$m $?所有可能的取值為?$225$?或?$230。$?
