解:已知: 如圖，?$ C D $?為?$ \odot O $?的直徑，?$ A B $?為?$ \odot O $?的弦，?$ A B \perp C D ，$??$ $?垂?$ $?足為?$ M .$?
求證：?$ A M=B M，$??$ $?弧?${A C}=$?弧?${B C}，$??$ $?弧?${A D}=$?弧?${B D}$?
證明?$：$?如圖?$， $?連接?$ O A 、$??$ O B .$?
∵?$O A=O B，$? ∴?$\triangle O A B $?是等腰三角形?$.$?
∵?$A B \perp C D ，$? ∴?$A M=B M，$??$ ∠A O C=∠B O C .$?
∴弧?${A C}=$?弧?${B C}，$??$ ∠A O D= ∠B O D .$?
∴弧?${A D}=$?弧?${B D}$?
