證明：(1)如圖，連接$OE。$
因?yàn)?AB$是$\odot O$的直徑，
所以$∠ACB = 90°。$
因?yàn)?CE$平分$∠ACB，$
所以$∠ACE=\frac{1}{2}∠ACB = 45°。$
因?yàn)?\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AE}，$
所以$∠AOE = 2∠ACE = 90°。$
因?yàn)?EF// AB，$
所以$∠AOE+∠FEO = 180°，$
所以$∠FEO = 90°，$
所以$OE\perp FE。$
又因?yàn)?OE$是$\odot O$的半徑，所以$EF$與$\odot O$相切。
(2) 解：如圖，連接$OG$、$OC。$
因?yàn)?∠CAB = 30°，$$∠ACB = 90°，$
所以$∠B = 60°。$
因?yàn)?OB = OC，$
所以$\triangle OBC$為等邊三角形，
所以$∠COB = 60°，$
所以$∠AOC = 180°-∠COB = 120°。$
因?yàn)?EG\perp AC，$$∠ACE = 45°，$
所以$∠MEC = 45°。$
因?yàn)?\overset{\frown}{CG}=\overset{\frown}{CG}，$所以$∠GOC = 2∠MEC = 90°，$
所以$∠AOG=∠AOC - ∠GOC = 30°。$
因?yàn)?AB = 8，$$AB$是$\odot O$的直徑，
所以$OA = OG = 4，$
所以$\overset{\frown}{AG}$的長(zhǎng)$=\frac{30\pi×4}{180}=\frac{2\pi}{3}$
