解：?$(1)$?∵五邊形?$ABCDE$?是正五邊形，
∴?$∠ABC=\frac {(5 - 2)×180°}{5}=108°。$?
?$ (2) \triangle AMN$?是正三角形。理由如下：
?$ $?連接?$ON、$??$NF。$?由作圖，得?$FN = OF。$?
∵?$OF = ON，$
?∴?$FN = OF = ON，$?
∴?$\triangle FON$?是等邊三角形，
∴?$∠NFA = 60°。$?
∵?$\overset {\frown }{AN}=\overset {\frown }{AN}，$?
∴?$∠NMA=∠NFA = 60°。$?
同理，可得?$∠ANM = 60°。$?
?$ $?在?$\triangle AMN$?中，?$∠MAN = 60°，$?
∴?$∠NMA=∠ANM=∠MAN，$?
∴?$\triangle AMN$?是正三角形。
?$ (3)$?由?$(2)，$?得?$\triangle AMN$?是正三角形，
∴?$∠AON = 2∠AMN = 120°，$?
∴?$\overset {\frown }{AN}=120°。$?
∵?$\overset {\frown }{AD}=2\overset {\frown }{AE}=2×\frac {360°}{5}=144°，$?
∴?$\overset {\frown }{DN}=\overset {\frown }{AD}-\overset {\frown }{AN}=144°-120°=24°，$?
∴?$n=\frac {360°}{24°} = 15。$?
