證明：?$(1)$?因為?$AE = CE，$?根據(jù)等邊對等角，
所以?$∠A=∠C。$?
?$ $?因為?$\overset {\frown }{AD}=\overset {\frown }{AD}，$?根據(jù)同弧所對的圓周角相等，
所以?$∠C = ∠EBD。$?
?$ $?所以?$∠A=∠EBD，$?根據(jù)同位角相等，兩直線平行，
所以?$AC// BD。$?
?$(2)$?連接?$OD、$??$OB。$?
?$ $?因為?$\overset {\frown }{BC}=\overset {\frown }{BC}，$?根據(jù)同弧所對的圓周角相等，
所以?$∠EDB=∠A。$?
?$ $?由?$(1)$?知，?$∠EBD=∠C，$??$∠A = ∠C，$?
所以?$∠EDB=∠EBD，$?根據(jù)等角對等邊，
所以?$EB = ED。$?
?$ $?又因為?$OE = OE，$??$OB = OD，$?
所以在?$\triangle BOE$?和?$\triangle DOE$?中，
?$ \begin {cases}EB = ED\\OE = OE\\OB = OD\end {cases}$?
?$ $?根據(jù)?$SSS($?邊邊邊?$)$?判定定理，可得?$\triangle BOE\cong \triangle DOE，$?
所以?$∠BEF=∠DEF。$?
