解：?$(1)△ABC$?是等腰三角形。
如圖，過點?$D$?作?$DE⊥AB$?于點?$E，$??$DF⊥AC$?于點?$F。$?
∵?$AD$?是?$∠BAC$?的平分線，
∴?$DE = DF。$?
又∵?$AD$?是?$△ABC$?的中線，
∴?$BD = CD。$?
?$ $?在?$Rt△BDE$?和?$Rt△CDF_{中}，$?
?$ \begin {cases}BD = CD \\DE = DF\end {cases}，$?
∴?$Rt△BDE≌Rt△CDF(\mathrm {HL})，$?
∴?$∠B = ∠C，$?
∴?$AB = AC，$?即?$△ABC$?是等腰三角形。
?$ (2)$?解：?$AD$?過?$△ABC$?的外接圓的圓心。
∵?$AB = AC，$??$AD$?是?$∠BAC$?的平分線，
∴?$AD⊥BC。$?
又∵?$BD = CD，$?
∴?$AD$?是?$BC$?的垂直平分線，
∴?$AD$?過?$△ABC$?的外接圓的圓心。
