解：因為關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-2mx + m^{2}-4m - 1 = 0$有兩個實數(shù)根$x_{1}$、$x_{2}，$
所以$\Delta=b^{2}-4ac=(-2m)^{2}-4\times1\times(m^{2}-4m - 1)\geqslant0，$
即$4m^{2}-4m^{2}+16m + 4\geqslant0，$
化簡得$16m+4\geqslant0，$
移項得$16m\geqslant - 4，$
解得$m\geqslant-\frac{1}{4}。$
由韋達(dá)定理得$x_{1}x_{2}=m^{2}-4m - 1，$$x_{1}+x_{2}=2m。$
因為$(x_{1}+2)(x_{2}+2)-2x_{1}x_{2}=17，$
展開得$x_{1}x_{2}+2x_{1}+2x_{2}+4 - 2x_{1}x_{2}=17，$
即$2(x_{1}+x_{2})-x_{1}x_{2}=13，$
將$x_{1}x_{2}=m^{2}-4m - 1，$$x_{1}+x_{2}=2m$代入得$4m-(m^{2}-4m - 1)=13，$
去括號得$4m - m^{2}+4m + 1 = 13，$
整理得$m^{2}-8m + 12 = 0，$
因式分解得$(m - 2)(m - 6)=0，$
則$m - 2 = 0$或$m - 6 = 0，$
解得$m_{1}=2，$$m_{2}=6。$
因為$m\geqslant-\frac{1}{4}，$
所以滿足題意的$m$的值為$2$或$6。$
