?$ $?解?$：(1)$?設(shè)每件商品的售價(jià)定為?$x$?元，
則每件商品的利潤為?$(x - 40)$?元，日銷售量為?$20+\frac {10(60 - x)}{5}=(140 - 2x)$?件?$. $?
根據(jù)題意，得?$(x - 40)(140 - 2x)=(60 - 40)×20.$?
?$ $?展開式子得?$140x-2x^2-5600 + 80x = 400，$?
?$ $?整理得?$x^2-110x + 3000 = 0，$?
?$ $?對于一元二次方程?$x^2-110x + 3000 = 0，$?其中?$a = 1，$??$b=-110，$??$c = 3000，$?
?$ $?根據(jù)求根公式?$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}，$?
可得?$x=\frac {110\pm \sqrt {(-110)^2-4×1×3000}}{2×1}=\frac {110\pm \sqrt {12100 - 12000}}{2}=\frac {110\pm \sqrt {100}}{2}=\frac {110\pm 10}{2}，$?
?$ $?解得?$x_{1}=50，$??$x_{2}=60.$?
∵商家想盡快銷售完該款商品，
∴?$x = 50.$?
答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為?$50$?元?$.$?
?$(2)$?設(shè)該款商品打?$a$?折銷售?$. $?根據(jù)題意，得?$62.5×\frac {a}{10}\leq 50，$?
?$ $?兩邊同時(shí)乘以?$10$?得?$62.5a\leq 500，$?
?$ $?兩邊同時(shí)除以?$62.5$?得?$a\leq 8.$?
答：該款商品至少需打?$8$?折銷售?$.$?
