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$-2$

解：?$(1)$?因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以?$b^2 - 4ac = (-2k)^2 - 4×1×(k^2 - k + 1)=4k^2 - 4k^2 + 4k - 4 = 4k - 4＞0，$?

解得?$k＞1，$?

所以?$k$?的取值范圍是?$k＞1。$?

?$(2)$?因?yàn)?$k＜5，$??$k＞1，$?

所以?$1＜k＜5，$?

所以整數(shù)?$k$?的值為?$2、$??$3、$??$4。$?

當(dāng)?$k = 2$?時(shí)，方程為?$x^2 - 4x + 3 = 0，$?因式分解得?$(x - 1)(x - 3)=0，$?

解得?$x_{1} = 1，$??$x_{2} = 3；$?

當(dāng)?$k = 3$?或?$4$?時(shí)，此時(shí)方程的解不為整數(shù)，舍去。

綜上所述，?$k$?的值為?$2。$?

解：?$(1)$?因?yàn)?$b^2 - 4ac = (-4m)^2 - 4×1×3\ \mathrm {m^2} = 16\ \mathrm {m^2} - 12\ \mathrm {m^2} = 4\ \mathrm {m^2}\geq 0，$?

所以該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

?$(2)$?因?yàn)?$x^2 - 4mx + 3\ \mathrm {m^2} = 0，$?

由求根公式?$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}$?可得?$x=\frac {4m\pm \sqrt {(-4m)^2 - 4×3\ \mathrm {m^2}}}{2}=\frac {4m\pm \sqrt {16\ \mathrm {m^2} - 12\ \mathrm {m^2}}}{2}=\frac {4m\pm \sqrt {4\ \mathrm {m^2}}}{2}。$?

因?yàn)?$m＞0，$?

所以?$x_{1} = m，$??$x_{2} = 3m。$?

由題意，得?$3m - m = 2，$?

?$2m = 2，$?

解得?$m = 1。$?

?$ $?解?$：(1)\triangle ABC$?是等腰三角形。理由：

把?$x = -1$?代入方程?$(a + c)x^2 + 2bx + (a - c) = 0，$?得?$(a + c)×(-1)^2 + 2b×(-1) + (a - c) = 0，$?

即?$a + c - 2b + a - c = 0，$??$2a - 2b = 0，$?

所以?$a = b，$?

所以?$\triangle ABC$?是等腰三角形。

?$(2)\triangle ABC$?是直角三角形。理由：

因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以?$(2b)^2 - 4(a + c)(a - c) = 0，$?

即?$4b^2 - 4(a^2 - c^2) = 0，$??$b^2 - a^2 + c^2 = 0，$?

所以?$b^2 + c^2 = a^2，$?

所以?$\triangle ABC$?是直角三角形。

?$(3)$?因?yàn)?$\triangle ABC$?是等邊三角形，

所以?$a = b = c，$?原方程變?yōu)?$2ax^2 + 2ax = 0。$?

因?yàn)?$a\neq 0，$?方程兩邊同時(shí)除以?$2a$?得?$x^2 + x = 0，$?因式分解得?$x(x + 1)=0，$?

所以?$x = 0$?或?$x + 1 = 0，$?

解得?$x_{1} = 0，$??$x_{2} = -1。$?

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