解：任務(wù)?$1$?：由題圖可知，
?$A$?型木板的寬為?$50\div5 = 10(\text{cm})$?
?$B$?型木板的寬和?$C$?型木板的長(zhǎng)均為
?$(50 - 10)\div2 = 20(\text{cm})$?
由題圖①可知，?$C$?型木板的寬與?$A$?型木板的寬相
同，均為?$10\ \mathrm {cm}$?
由題圖②可知，?$A$?型木板的長(zhǎng)?$ = 3$?個(gè)?$C$?型木板的
寬?$ = 30\ \mathrm {cm}，$??$A$?型木板的長(zhǎng)等于?$B$?型木板的長(zhǎng)
所以?$A$?型木板的面積為?$30×10 = 300(\text{cm}^2)$?
?$B$?型木板的面積為?$30×20 = 600(\text{cm}^2)$?
?$C$?型木板的面積為?$20×10 = 200(\text{cm}^2)$?
?$ $?任務(wù)?$2$?：設(shè)用?$x$?張按照甲方式制作?$A$?型木板，?$y$?張按
照乙方式制作?$B$?型木板，則?$(24 - x - y)$?張按照丙
方式制作?$C$?型木板，則共制作?$A$?型木板?
$5x + y+24 - x - y=(4x + 24)$?張，共制作?$B$?型木
板?$2y$?張，共制作?$C$?型木板?$6(24 - x - y)$?張
由題圖①可知，制作一個(gè)木箱需要?$2$?張?$A$?型木板，?
$2$?張?$B$?型木板和?$1$?張?$C$?型木板，
所以?$\begin {cases}4x + 24 = 2y\\2y = 2×6(24 - x - y)\end {cases}$?
解得：?$\begin {cases}{x=3}\\{y=18}\end {cases}$?
?$ $?所以共制作?$C$?型木板?$6×(24 - 3 - 18)=18($?張?$)，$?
所以共能制作木箱?$18$?個(gè)，木箱的總體積為
?$18×30×20×10 = 108000(\text{cm}^3)$?
?$ $?任務(wù)?$3$?：設(shè)用?$x$?張按照甲方式制作?$A$?型木板，?$y$?張按
照乙方式制作?$B$?型木板，則?$(m - x - y)$?張按照丙
方式制作?$C$?型木板，則共制作?$A$?型木板
?$5x + y+m - x - y=(4x + m)$?張，共制作?$B$?型木
板?$2y$?張，共制作?$C$?型木板?$6(m - x - y)$?張，
因?yàn)樵瓉?lái)有?$20$?張?$B$?型號(hào)木板，故共?$(2y + 20)$?張?$B$?型
木板，
由題意，得?$\begin {cases}4x + m = 2y + 20\\2y + 20 = 2×6(m - x - y)\end {cases}$?
解得：?$m = 8x - 24(x，y$?均為正整數(shù)?$)$?
?$ $?當(dāng)?$x = 5$?時(shí)，?$m = 16，$??$y = 8，$?即按甲方式切割?$5$?
張，按乙方式切割?$8$?張，按丙方式切割?$3$?張，此時(shí)
?$m = 16。$?
