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第37頁

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解：?$ $?原式?$=(48 + 12)^2 $?
?                $= 3600$?
解：?$ $?原式?$=(100 + 1)×(100 - 1)-(100-\frac {1}{2})^2$?
?                $=100^2 - 1^2-(100^2 - 100+\frac {1}{4})$?
?                $=100^2 - 1 - 100^2 + 100-\frac {1}{4}$?
?                $=98\frac {3}{4}$?
解：?$ $?原式?$=3×5^2×2.6^2 - 3×2^2×3.5^2$?
?                $=3×[(5×2.6)^2-(2×3.5)^2]$?
?                $=3×[(13 + 7)×(13 - 7)]$?
?                $=3×20×6 $?
?                $= 360$ ?
?$ $?解：原式?$=(x + 1)^2 - 4y^2-(x - 2y + 1)^2$?
?$=(x + 1)^2 - 4y^2-[(x + 1)^2 - 4y(x + 1)+4y^2]$?
?$=-8y^2 + 4xy + 4y$?
解：原式?$=[(a + d)+(b - c)][(a + d)-(b - c)]$?
?                $=(a + d)^2-(b - c)^2$?
?                $=a^2 + 2ad + d^2 - b^2 + 2bc - c^2$?
解：令?$20242023 = a，$?則
原式?$=\frac {a^2}{(a + 1)^2+(a - 1)^2-2}$?
?        $=\frac {a^2}{a^2 + 2a + 1+a^2 - 2a + 1-2}$?
?        $=\frac {a^2}{2a^2}$?
?        $=\frac {1}{2}$?
解：原式?$=(7 - 1)×(7 + 1)×(7^2 + 1)×$?
?$(7^4 + 1)×(7^8 + 1)+1$?
?$=(7^2 - 1)×(7^2 + 1)×(7^4 + 1)×(7^8 + 1)+1$?
?$=(7^4 - 1)×(7^4 + 1)×(7^8 + 1)+1$?
?$=(7^8 - 1)×(7^8 + 1)+1$?
?$=7^{16}-1 + 1$?
?$=7^{16}$?
解：原式?$=\frac {(3^8 + 1)×(3^4 + 1)×(3^2 + 1)×(3 + 1)×(3 - 1)}{2}$?
?                $=\frac {(3^8 + 1)×(3^4 + 1)×(3^2 + 1)×(3^2 - 1)}{2}$?
?                $=\frac {(3^8 + 1)×(3^4 + 1)×(3^4 - 1)}{2}$?
?                $=\frac {(3^8 + 1)×(3^8 - 1)}{2}$?
?                $=\frac {3^{16}-1}{2}$?
解：?$ $?因為?$(a + b)^2 = 7，$??$(a - b)^2 = 4，$?
所以?$a^2 + 2ab + b^2 = 7 ①，$?
?$a^2 - 2ab + b^2 = 4 ②，$?
①+②，得?$2(a^2 + b^2)=11，$?
即?$a^2 + b^2=\frac {11}{2}，$?
①-②，得?$4ab = 3，$?即?$ab=\frac {3}{4}$?
解：由?$a(a - 1)-(a^2 - b)=2，$?得?$a - b=-2。$?
所以?$\frac {a^2 + b^2}{2}-ab=\frac {1}{2}(a^2 + b^2 - 2ab)$?
?$=\frac {1}{2}(a - b)^2=\frac {1}{2}×(-2)^2 = 2$?
解：因為?$(3 - 4x)(2x - 5)=\frac {9}{2}，$?
所以?$(3 - 4x)[2(2x - 5)] = 9，$?
所以?$(3 - 4x)(4x - 10)=9。$?
因為?$(3 - 4x)+(4x - 10)=-7，$?
所以?$(3 - 4x)^2 + 4(2x - 5)^2$?
?$=(3 - 4x)^2+[2(2x - 5)]^2$?
?$=(3 - 4x)^2+(4x - 10)^2$?
?$=[(3 - 4x)+(4x - 10)]^2-2(3 - 4x)(4x - 10)$?
?$=(-7)^2-2×9 $?
?$= 49 - 18 $?
?$= 31$?
所以?$(3 - 4x)^2 + 4(2x - 5)^2$?的值為?$31$?
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