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電子課本網(wǎng) 第15頁

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解:因為?$3^{65}=(3^5)^{13}=243^{13},$?
?$4^{52}=(4^4)^{13}=256^{13},$?
?$6^{39}=(6^3)^{13}=216^{13},$?
?$15^{26}=(15^2)^{13}=225^{13},$?
又?$256>243>225>216,$?
所以?$4^{52}>3^{65}>15^{26}>6^{39}。$?
解:因為?$x = 5^7,$??$y = 7^5,$?
所以?$25^7-49^{35}+35^{35}$?
?$=(5^2)^7-[(7^2)^5]^7+(5×7)^{35}$?
?$=(5^7)^2-[(7^5)^2]^7+5^{35}×7^{35}$?
?$=x^2-y^{14}+x^5y^7$?
解:因為?$2^{a}=2024,$?
所以?$(2^{a})^{\frac {1}{a}}=2^1=(2^2)^{\frac {1}{2}} = 4^{\frac {1}{2}}=2024^{\frac {1}{a}}。$?
因為?$506^=2024,$?
所以?$(506^)^{\frac {1}{2b}}=506^{\frac {1}{2}}=2024^{\frac {1}{2b}}。$?
因為?$4^{\frac {1}{2}}×506^{\frac {1}{2}}=(4×506)^{\frac {1}{2}}=2024^{\frac {1}{2}},$?
?$2024^{\frac {1}{a}}×2024^{\frac {1}{2b}}=2024^{\frac {1}{a}+\frac {1}{2b}},$?
所以?$\frac {1}{a}+\frac {1}{2b}=\frac {1}{2}。$?
解:?$(3a^{6072})^2-4(a^2)^{8096}$?
?$=9a^{3×2024×2}-4a^{2×2024×4}$?
?$=9(a^{2024})^6-4(a^{2024})^8$?
?$=9×3^6-4×3^8$?
?$=9×729 - 4×6561$?
?$=6561-26244$?
?$=-19683$?
解:?$3^{100}-1=(3^2)^{50}-1=(9^2)^{25}-1 = 81^{25}-1,$?
而?$81^{25}$?的個位數(shù)字是?$1,$?
所以?$3^{100}-1$?的末位數(shù)字是?$0。$?
解:?$3^{2010}×7^{2011}×13^{2012}$?
?$=(3^4)^{502}×3^2×(7×13)^{2011}×13$?
?$=81^{502}×91^{2011}×(9×13)$?
?$=81^{502}×91^{2011}×117$?
因為?$81^{502}×91^{2011}$?的個位數(shù)字為?$1,$?
所以?$3^{2010}×7^{2011}×13^{2012}$?的個位數(shù)字是?$7。$?