解：（1）解方程$x^{2}-4x - 12 = 0，$
因式分解得$(x - 6)(x + 2)=0，$
則$x - 6 = 0$或$x + 2 = 0，$
解得$x_1 = 6，$$x_2=-2。$
因?yàn)辄c(diǎn)$A$在點(diǎn)$B$的左側(cè)，所以$A(-2,0)，$$B(6,0)。$
把$A(-2,0)，$$B(6,0)$代入$y = ax^{2}+bx + 6$得：
$\begin{cases}4a-2b + 6 = 0\\36a+6b + 6 = 0\end{cases}，$
由$4a-2b + 6 = 0$可得$2b=4a + 6，$即$b = 2a+3，$
將$b = 2a+3$代入$36a+6b + 6 = 0$得：
$36a+6(2a + 3)+6 = 0，$
$36a+12a+18 + 6 = 0，$
$48a=-24，$
解得$a=-\frac{1}{2}，$
則$b = 2\times(-\frac{1}{2})+3=2，$
所以二次函數(shù)表達(dá)式為$y =-\frac{1}{2}x^{2}+2x + 6。$
對(duì)于二次函數(shù)$y =-\frac{1}{2}x^{2}+2x + 6，$其對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-\frac{1}{2})}=2，$
當(dāng)$x = 2$時(shí)，$y=-\frac{1}{2}\times2^{2}+2\times2 + 6=8，$所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,8)。$
（2）設(shè)直線$BC$的表達(dá)式為$y = kx + c，$把$B(6,0)，$$C(0,6)$代入得：
$\begin{cases}6k + c = 0\\c = 6\end{cases}，$
解得$\begin{cases}k=-1\\c = 6\end{cases}，$所以直線$BC$的表達(dá)式為$y=-x + 6。$
因?yàn)?PQ// AC，$設(shè)直線$PQ$的表達(dá)式為$y = k_1x + b_1，$直線$AC$的斜率$k_{AC}=\frac{6 - 0}{0+2}=3，$所以$k_1 = 3，$則直線$PQ$的表達(dá)式為$y = 3x + b_1。$
設(shè)$P(t,0)(0\lt t\lt6)，$把$P(t,0)$代入$y = 3x + b_1$得$0 = 3t + b_1，$$b_1=-3t，$所以直線$PQ$的表達(dá)式為$y = 3x-3t。$
聯(lián)立$\begin{cases}y = 3x-3t\\y=-x + 6\end{cases}，$解得$\begin{cases}x=\frac{3}{2}+\frac{3t}{4}\\y=\frac{9}{2}-\frac{3t}{4}\end{cases}，$所以$Q(\frac{3}{2}+\frac{3t}{4},\frac{9}{2}-\frac{3t}{4})。$
$S_{\triangle CPQ}=S_{\triangle BCP}-S_{\triangle BPQ}，$
$S_{\triangle BCP}=\frac{1}{2}\times BP\times OC=\frac{1}{2}\times(6 - t)\times6 = 3(6 - t)，$
$S_{\triangle BPQ}=\frac{1}{2}\times BP\times y_Q=\frac{1}{2}\times(6 - t)\times(\frac{9}{2}-\frac{3t}{4})，$
則$S_{\triangle CPQ}=3(6 - t)-\frac{1}{2}\times(6 - t)\times(\frac{9}{2}-\frac{3t}{4})=(6 - t)(3-\frac{9}{4}+\frac{3t}{8})=(6 - t)(\frac{3}{4}+\frac{3t}{8})=-\frac{3}{8}t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{2}。$
對(duì)于二次函數(shù)$S_{\triangle CPQ}=-\frac{3}{8}t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{2}，$其對(duì)稱軸為$t =-\frac{\frac{3}{4}}{2\times(-\frac{3}{8})}=1，$因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)$-\frac{3}{8}\lt0，$所以當(dāng)$t = 2$時(shí)，$S_{\triangle CPQ}$最大，此時(shí)$P(2,0)。$
