$解：(1)a=1時y_1=(x+2)(x-2b)$
$將(-1,3)代入y_1得b=-2$
$(2)$
$①將a=b-2代入y_1得y_1=(x+2b-4)(x-2b)y_1與x軸交點為(4-2b，0)(2b，0)，$
$頂點橫坐標為2|-1-2|=3，3-2=1$
$∵二次函數(shù)開口向上$
$∴圖像上距離頂點遠的點y值較大$
$∴m＞n$
$②y=y_1+y_2=(x+2b-4)(x-2b)-x+2b$
$=x^2-5x-4b^2+10b$
$將(c,0)代入解得c+2b-5=0或c=2b$
