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電子課本網(wǎng) 第144頁(yè)

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解:??$(1)$??∵??$∠B=74°,$????$∠C=26°$??
∴??$∠BAC=80°$??
∵??$AE$??平分??$∠BAC$??
∴??$∠BAE=\frac 1 2∠BAC=40°$??
∵??$AD⊥BC$??
∴??$∠BAD=90°-∠B=16°$??
∴??$∠DAE=∠BAE-∠BAD=24°$??
??$(2)∠DAE=\frac 1 2(∠B-∠C),$??證明如下:
∵??$∠BAC+∠B+∠C=180°($??三角形內(nèi)角和定理)
∴??$∠BAC=180°-∠B-∠C($??等式性質(zhì))
∵??$AE$??平分??$∠BAC($??已知)
∴??$∠BAE=\frac 1 2∠BAC=90°-\frac 1 2∠B-\frac 1 2∠C($??角平分線定義)
∵??$AD⊥BC($??已知)
∴??$∠ADB=90°($??垂直定義)
∵??$∠BAD+∠B+∠ADB=180°($??三角形內(nèi)角和定理)
∴??$∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°-∠B($??等式性質(zhì))
∴??$∠DAE=∠BAE-∠BAD$??
??$=(90°-\frac 1 2∠B-\frac 1 2∠C)-(90°-∠B)$??
??$=\frac 1 2(∠B-∠C)$??
解:?$(1)$?如圖所示?$.$?
?$(2)AB//CD,$?證明如下:
由題意得,?$∠FDC=60°,$??$∠CAB=60°$?
∵?$FD//AC$?
∴?$∠DCA=∠FDC=60°($?兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵?$∠CAB=60°$?
∴?$∠DCA=∠CAB$?
∴?$AB//CD($?內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
?$(3)$?點(diǎn)?$B$?在點(diǎn)?$C$?的南偏西?$30°$?的方向上,理由如下:
由題意得,?$∠CAD=30°$?
∵點(diǎn)?$B$?在點(diǎn)?$C$?的南偏西?$30°$?的方向上
∴?$∠ACB=30°$?
∴?$∠ACB=∠CAD$?
∴?$BC//AD($?內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
解:??$(1)∠1+∠2=2∠A,$??證明如下:
由折疊的性質(zhì)可知,??$∠1=180°-2∠AED,$??
??$∠2=180°-2∠ADE$??
∵??$∠A=180°-∠AED-∠ADE$??
∴??$∠1+∠2=360°-2∠AED-2∠ADE=2∠A$??
??$(2)∠1-∠2=2∠A,$??證明如下:
由折疊的性質(zhì)可知,??$∠1=180°-2∠AED,$??
??$∠2=2∠ADE-180°$??
∴??$∠1-∠2=(180°-2∠AED)-(2∠ADE-180°)$??
??$=360°-2∠AED-2∠ADE$??
??$=2(180°-∠AED-∠ADE)$??
∵??$∠A=180°-∠AED-∠ADE$??
∴??$∠1-∠2=2∠A$??