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第134頁

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解：?$ (1) $?設(shè)這兩個(gè)正數(shù)分別為?$a，$??$b，$?不妨設(shè)?$a＞b$?
∵?$a＞b＞0，$?∴?$a - b＞0$?
∴?$(a - b)^2＞0，$?即?$a^2 - 2ab + b^2＞0$?
∴?$a^2 + b^2＞2ab$?
?$ (2) $?設(shè)這兩個(gè)正數(shù)為?$a，$??$b，$?不妨設(shè)?$a＞b，$?構(gòu)造的圖形如下

證明：∵?$S_{長方形ABCD}=a(a - b)=a^2 - ab，$??$S_{長方形EF CD}=b(a - b)=ab - b^2$?
?$ $?由圖形可得?$S_{長方形ABCD}＞S_{長方形EF CD}$?
∴?$a^2 - ab＞ab - b^2$?
∴?$a^2 + b^2＞2ab$?
解：?$(1) $?設(shè)安排?$x$?輛甲型汽車，則安排?$(20 - x)$?輛乙型汽車
根據(jù)題意可得不等式組?$\begin {cases}40x + 30(20 - x)\geqslant 680\\10x + 20(20 - x)\geqslant 300\end {cases} $?
解得?$8\leqslant x\leqslant 10$?
∵?$x$?為整數(shù)，∴?$x$?可取?$ 8，$??$9，$??$10$?
 共有三種方案：?$①$?租用甲型汽車?$ 8 $?輛、乙型汽車?$ 12 $?輛；
?$ ②$?租用甲型汽車?$ 9 $?輛、乙型汽車?$ 11 $?輛；?$③$?租用甲型汽車?$ 10 $?輛、乙型汽車?$ 10 $?輛
?$ (2) $?設(shè)租車總費(fèi)用為?$W $?元，則?$W = 2000x + 1800(20 - x)=200x + 36000$?
∵?$200＞0，$?∴?$W $?隨?$x$?的增大而增大
∴當(dāng)?$x = 8$?時(shí)，?$W_{最小}=200×8 + 36000 = 37600$?
∴最省錢的租車方案是租用甲型汽車?$ 8 $?輛、乙型汽車?$ 12 $?輛
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解：?$(2) $?當(dāng)這個(gè)?$''$?對(duì)稱數(shù)?$''$?是?$ 979 $?時(shí)，?$979-(9 + 7 + 9)=954 = 9×106$?
故將''對(duì)稱數(shù)''減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被?$ 9 $?整除
?$ (3) $?設(shè)這個(gè)對(duì)稱數(shù)為?$\overline {aba}(a$?為百位和個(gè)位數(shù)字，?$b$?為十位數(shù)字?$)$?
則這個(gè)數(shù)可表示為?$100a + 10b + a，$?其各位數(shù)字之和為?$a + b + a$?
?$ (100a + 10b + a)-(a + b + a)=99a + 9b = 9(11a + b)$?
∵?$a，$??$b$?為整數(shù)，∴?$9(11a + b)$?能被?$ 9 $?整除
∴''對(duì)稱數(shù)''減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)果能夠被?$ 9 $?整除
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