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第130頁

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證明：∵?$EF// AD($?已知?$)$?
∴?$∠2=∠3($?兩直線平行，同位角相等)
∵?$∠1=∠2$?
∴?$∠1=∠3($?等量代換?$)$?
∴?$AB// DG($?內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
∴?$∠BAC+∠AG D = 180°($?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∵?$∠BAC=α$?
∴?$∠AG D = 180 - α$?
?$AB// CD$?
?$ (1) ②$?證明：如圖，過點?$P {作}PQ// AB$?
則?$∠EAP=∠APQ$?
∵?$AB// CD，$?∴?$PQ// CD，$?∴?$∠DCP=∠CPQ$?
∴?$∠EAP+∠DCP=∠AP C$?
∵?$∠EAP=\frac 12∠EAD，$??$∠DCP=\frac 12∠ECD$?
∴?$\frac 12∠EAD+\frac 12∠ECD=∠AP C$?
?$ (2) $?解：由?$(1)$?知?$AD// BC，$??$AB// CD$?
∴?$∠EAD=∠B = 70°，$??$∠ECD=∠E = 60°$?
?$ $?由?$(1)$?知?$∠EAD+∠ECD=2∠AP C$?
∴?$∠AP C=\frac 12×(70°+60°) = 65°$?
?$ (3) $?解：如圖，過點?$F {作}FH// AB，$?則?$∠EAD=∠AFH$?
∵?$AB// CD，$?∴?$FH// CD，$?∴?$∠ECD=∠CFH$?
∴?$∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AF C=∠EF D$?
?$ $?由?$(1)$?知?$∠EAD+∠ECD=2∠AP C$?
∴?$∠EF D=2∠AP C$?
∵?$∠AP C=m°，$??$∠EF D=n°$?
∴?$m=\frac 12n$?
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