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解：?$(1)$?如圖所示，?$△A_{1}B_{1}C_{1}$?即為所求

?$(2)$?如圖所示，?$△AB_{2}C_{2}$?即為所求

?$(3)S_{\triangle C_{1}C_{2}B_{2}}=\frac 12×6×2 = 6$?

?$x^{2}-1$?

?$x^{3}-1$?

?$x^{4}-1$?

?$x^{n + 1}-1$?

解：?$(2)$?∵?$(3 - 1)(3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3 + 1)=3^7-1$?

∴?$3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3+ 1=\frac {3^7-1}{3 - 1}$?

?$ $?則?$3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+4=3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3 + 1=\frac {3^7-1}2=1093$?

解：(1)如圖所示，運動路徑：P→M→Q，點M即為所求

(2)如圖所示，運動路徑：P→E→F→Q，點E、點F即為所求

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