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?$=[(x^2y^2-4)-2x^2y^2+4](x + y - x^2y^2)$?
?$ =(x^2y^2-4 - 2x^2y^2+4)(x + y - x^2y^2)$?
?$ =-x^2y^2(x + y - x^2y^2)$?
?$ =-x^3y^2-x^2y^3+x^4y^4$?
?$=[(x + 2y)^2-9]-[(x + 2y)^2-2(x + 2y)+1]$?
?$ =(x + 2y)^2-9-(x + 2y)^2+2(x + 2y)-1$?
?$ =2(x + 2y)-10$?
?$ =2x + 4y - 10$?
?$=(300 - 3)^2$?
?$ =300^2-2×300×3 + 3^2$?
?$ =90000 - 1800 + 9$?
?$ =88209$?
?$ =500^2-(500 - 1)(500 + 1)$?
?$ =500^2-(500^2-1)$?
?$ =500^2-500^2+1$?
?$ =1$?
解：?$(1) $?對于圖?$①，$?大正方形邊長為?$a，$?小正方形邊長為?$b$?
?$ $?大正方形面積為?$a^2，$?小正方形面積為?$b^2$?
則陰影部分面積為?$a^2-b^2$?
同時，把陰影部分進行拼接，可以得到
一個長為?$a + b，$?寬為?$a - b$?的長方形
其面積為?$(a + b)(a - b)$?
?$ $?所以?$(a + b)(a - b)=a^2-b^2$?
?$ (2) $?對于圖?$②，$?大正方形邊長為?$a + b + c，$?其面積為?$(a + b + c)^2$?
?$ $?大正方形由三個邊長分別為?$a、$??$b、$??$c $?的小正方形和六個長方形組成
?$ $?三個小正方形面積分別為?$a^2、$??$b^2、$??$c^2$?
六個長方形面積分別為?$ab、$??$ab、$??$ac、$??$ac、$??$bc、$??$bc$?
?$ $?所以?$(a + b + c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab + 2ac + 2bc$?
解：已知四位正整數(shù)?$\overline {abcd}=1000a + 100b + 10c + d$?
將其變形可得：?$\overline {abcd}=999a + 99b + 9c + a + b + c + d=9(111a + 11b + c)+a + b + c + d$?
∵?$a + b + c + d$?可以被?$3$?整除，∴可設?$a + b + c + d = 3k(k$?為整數(shù)?$)$?
?$ $?則?$\overline {abcd}=9(111a + 11b + c)+3k=3[3(111a + 11b + c)+k]$?
?$ $?由于?$3(111a + 11b + c)+k$?為整數(shù)
∴?$\overline {abcd}$?可以被?$3$?整除
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