解：?$(2)x^2+16x-1=x^2+2x×8+8^2-8^2-1=(x+8)^2-65$?
無論?$x$?取何值，?$(x+8)^2$?總是非負(fù)數(shù)，即?$(x+8)^2≥0$?
∴?$(x+8)^2-65≥-65$?
∴?$x^2+16x-1$?的最小值為?$-65$?
?$(3)$?由題意得?$S_{1}=(2a+3)(3a+5)=6a^2+19a+15$?
?$S_{2}=5a(a+3)=5a^2+15a$?
∴?$S_{1}-S_{2}=6a^2+19a+15-5a^2-15a=a^2+4a+15=a^2+2a×2+2^2-2^2+15=(a+2)^2+11$?
無論?$a$?取何值，?$(a+2)^2$?總是非負(fù)數(shù)，即?$(a+2)^2≥0$?
∴?$(a+2)^2+11≥11$?
∴?$S_{1}-S_{2}$?的最小值為?$11$?
∴?$S_{1}-S_{2}＞0$?
∴?$S_{1}＞S_{2}$?
