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第55頁

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D
解：把?$x = 1，$??$y = 0$?和?$x = 2，$??$y = 3$?分別代入?$y = ax^2+bx+1$?得?$\begin {cases}a + b+1 = 0\\4a + 2b + 1 = 3\end {cases}$?
?$ $?由?$a + b+1 = 0$?可得?$b = -a - 1$?
?$ $?將?$b = -a - 1$?代入?$4a + 2b + 1 = 3$?得：?$4a + 2×(-a - 1)+1 = 3$?
解得?$a = 2$?
?$ $?把?$a = 2$?代入?$b = -a - 1$?得?$b=-3$?
∴?$(a + b)^{2025}=(2 - 3)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$?
解：∵兩個方程組有相同的解
∴有方程組?$\begin {cases}4x + y = 5\\3x + 2y = 5\end {cases}$?
?$ $?由?$4x + y = 5$?得?$y = 5 - 4x$?
?$ $?將?$y = 5 - 4x$?代入?$3x + 2y = 5$?得?$3x + 2×(5 - 4x)=5$?
解得?$x = 1$?
?$ $?把?$x = 1$?代入?$y = 5 - 4x$?得?$y=1$?
?$ $?把?$\begin {cases}x = 1\\y = 1\end {cases}$?代入?$\begin {cases}ax - by = - 5\\ax + by = 1\end {cases}$?得?$\begin {cases}a - b=-5\\a + b = 1\end {cases}$?
∴?$a^2-b^2=(a+b)(a -b)=1×(-5)=-5$?
有
解：?$(2)$?對于方程組?$\begin {cases}2x - y = 12①\\4x + y = 12\ \mathrm {m}②\end {cases}$?
① + ②，得?$6x = 12 + 12\ \mathrm {m}，$?即?$x = 2 + 2m$?
?$ $?把?$x = 2 + 2m $?代入?$①，$?得?$y = 4m - 8$?
∴?$x - y = 2 + 2m-(4m - 8)=10 - 2m$?
∵方程組的解?$x，$??$y$?具有?$''$?鄰好關(guān)系
∴?$|x - y| = 1，$?即?$10 - 2m=±1$?
?$ $?當(dāng)?$10 - 2m = 1$?時，?$2m = 9，$??$m = 4.5$?
?$ $?當(dāng)?$10 - 2m = -1$?時，?$2m = 11，$??$m = 5.5$?
∴?$m = 4.5$?或?$m = 5.5$?
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