$ 解：(1)設(shè)m=x-2，n=3-x$
$則m+n=1，mn=(x-2)(3-x)=-1$
$由(m+n)2=m2+n2+2mn得：$
$1=m2+n2-2，所以m2+n2=3$
$即(x-2)2+(3-x)2的值為3$
$(2)①設(shè) A B=m, B C=n , 則 2\ \mathrm {m}+2\ \mathrm {n}=12 , 即 m+n=6 .$
$\because 正方 形 A D E F 、 A B G H 的面積和為 20,$
$\therefore m^{2}+n^{2}=20 .\ $
$又 \because(m+ n)^{2}=m^{2}+n^{2}+2\ \mathrm {m} n,$
$\therefore 36=20+2\ \mathrm {m} n,$
$\therefore m n=8 , 即長(zhǎng)方形 A B C D 的面積為 8.\ $
$②如圖, 延長(zhǎng) E F 、 G H 交于點(diǎn) M .$
$S_{\triangle C F H}= S_{\text {正方形 }\ \mathrm {C} \text { CME }}-S_{\triangle C H G}-S_{\triangle C E F}-S_{\triangle F H M}=(m+n)^{2}-$
$\frac{1}{2}\ \mathrm {m}(m+n)- \frac{1}{2}\ \mathrm {n}(m+n)-\frac{1}{2}\ \mathrm {m} n=\frac{1}{2}\left(m^{2}+n^{2}+m n\right)=\frac{1}{2}[(m+n)^{2}-$
$m n]=\frac{1}{2} \times(36-8)=14 .$
