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電子課本網(wǎng) 第120頁

第120頁

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$ 證明:∵∠1+∠2=180°$
$∴AD//EF$
$∵BC//EF$
$∴AD//BC$
$ 解:(1)∵∠C=72°$
$∴∠ABC+∠BAC=180°-∠C=108°$
$∵AE,BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線$
$∴∠ABC=2∠ABO,∠BAC=2∠BAO$
$∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO$
$=180°-(∠ABO+∠BAO)$
$=180°-(\frac {1}{2}∠ABC+\frac {1}{2}∠BAC)$
$=180°-\frac {1}{2}×108°$
$=180°-54°$
$=126°$
$(2)∵∠C=x,∠ABC=y$
$∴∠BAC=180°-x-y$
$∵AE平分∠BAC$
$∴∠CAE=\frac {1}{2}∠BAC=90°-\frac {1}{2}x-\frac {1}{2}y$
$∵AD⊥BC$
$∴∠ADC=90°$
$∴∠CAD=90°-∠C=90°-x$
$∴∠DAE=∠CAE-∠CAD$
$=90°-\frac {1}{2}x-\frac {1}{2}y-(90°-x)$
$=90°-\frac {1}{2}x-\frac {1}{2}y-90°+x$
$=\frac {1}{2}x-\frac {1}{2}y$