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電子課本網(wǎng) 第46頁

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$證明:?(1)∵BD?平分?∠ABC ?$
$? ∵AB=BC,??∠ABD=∠CBD,??BD=BD?$
$? ∴△ABD≌△CBD(\mathrm {SAS})?$
$? ∴∠ADB=∠CDB?$
$?(2) ∵P M \perp A D,?? P N \perp C D?$
$? ∴\angle P M D=90°,?? \angle P N D=90° ?$
$ 又? \angle A D C=90°?$
$ ∴四邊形? M P N D ?是矩形$
$ 又? ∵\angle A D B=\angle C D B 、?? P M \perp A D 、?? P N \perp C D?$
$? ∴P M=P N?$
$ ∴四邊形? M P N D ?為正方形$
C
$解:連接?BP?$
$? ∵PE⊥AB,??PF⊥BC,??∠ABC=90°?$
$ ∴四邊形?EBFP ?是矩形$
$? ∴BP=EF?$
$? ∵AB=AD,??∠BAP=∠DAP,??AP=AP?$
$? ∴△ABP≌△ADP?$
$? ∴DP=BP=EF=2?$
$證明:?(1) ∵ A B=B C=C D=A D,?? A E =B F=C M=D N ,? $
$? ∴ B E=D M=A N=C F ?$
$ 又?∵\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90° ?$
$ 利用勾股定理, 可得? E F= F M=M N=E N ,? $
$ 且? \angle N E F=\angle E F M=\angle F M N=\angle E N M=90° ?$
$ ∴四邊形? E F M N ?是正方形$
$? (2) ?由勾股 定理, 得? E F=5 ,?$
$ ∴周長為? 20?$